Question

Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixodas abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equaçãoy = 4 – x^2, com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo?a) 4.b) 8.c) 10.d) 12.e) 17.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta é a letra c) 10.

Vamos aos dados/resoluções:  

Vamos chamar de x a distância do centro do plano cartesiano até um dos vértices do retângulo de y=0.  Assim, o comprimento do retângulo será igual a 2x.

Logo, teremos a altura do vértice superior, dada pela equação da parábola: y = 4 - x² . Agora, podemos calcular o perímetro do retângulo:

P = 2*(2x) + 2*(4-x²)

P = 4x + 8 - 2x²

É sabido que a equação que descreve o perímetro, então temos que calcular o máximo dessa função para determinar o perímetro máximo.Para calcular o ponto de máximo de uma equação de segundo grau, utilizamos a seguinte expressão:

Yv = -Δ / 4a

Então, calcularemos Δ:

Δ = 4² - 4.(-2).8 = 80

Substituindo, teremos:

Yv = -80/4.(-2) = -80/-8 = 10

Finalizando então, o máximo que a função que descreve o perímetro atinge é igual a 10. Portanto, o perímetro máximo é 10.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)