Question

Um retângulo está inscrito em uma semicircunferência de raio R. Qual a área máxima deste retângulo, em função de R?

Resolução completa, por favor! =^.^=

Answer 1

Boa noite

Vamos considerar o retângulo ABCD inscrito em uma semi-circunferência.

Dividindo ,ao meio , a semi-circunferência obtemos um quadrante com um

retângulo EBCF inscrito.

Observe que temos outro quadrante com o retângulo AEFD inscrito.

A área do retângulo EBCF será a maior possível se ele for um quadrado , nesse caso teremos :

EB=BC ( lado do quadrado ) e EC é a diagonal (do quadrado ) e raio da

semi-circunferência.

Da relação

$d=l\sqrt{2} \Rightarrow l\sqrt{2}=d \Rightarrow l=\dfrac{d}{\sqrt{2}} \quad ou \quad BC=\dfrac{R}{\sqrt{2}}$

EB=BC e AB = 2*EB logo

$AB=2*\dfrac{R}{\sqrt{2}}$

A área do retângulo ABCD é dada por AB*BC ou

$2*\dfrac{R}{\sqrt{2}}* \dfrac{R}{\sqrt{2}} = R^{2}$

Resposta : a área máxima é R²

Ver anexo .

Answer 2

Resposta:

obrigadooo pelos pontos amigo