Question

Um retângulo de lados iguais a x + y e x possui área igual a 6. Outro retângulo, de área y + 3, possui lados iguais a 2 e x. Com essas informações podemos afirmar que o perímetro do primeiro retângulo é:

Answer 1

Com os dado acima, temos que:

$(x + y) \cdot x = 6 = > {x}^{2} + xy = 6$

Também,

$2 \cdot x = y + 3 = > y = 2x - 3$

Substituindo o valor de y na primeira equação, temos:

${x}^{2} + x \cdot(2x - 3) = 6 = > {x}^{2} + 2 {x}^{2} - 3x = 6 \\ = > 3 {x }^{2} - 3x - 6 = 0$

Por Bhaskara, temos:

$x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } } {2a} = \dfrac{ 3 \pm \sqrt{ 9 - 4 \cdot3\cdot( - 6) } } {2\cdot3} = \dfrac{ 3 \pm \sqrt{ 9 + 72} } {6} = \dfrac{ 3 \pm \sqrt{81} } {6} \\ x' = \dfrac{ 3 + 9} {6} = \dfrac{12} {6} = 6\\ x'' = \dfrac{ 3 - 9} {6} = \dfrac{ - 6} {6} = - 1$

Como a medida tem que ser positiva, x = 6. Substituindo esse valor de x na segunda equação, temos:

$y = 2x - 3 = > y = 2 \cdot6 - 3 = > y = 12 - 3 = > y = 9$

Basta agora calcular o perímetro do primeiro retângulo que é dado pela soma de seus lados, ou seja

$(x + y) + (x + y) + x + x \\ = (6 + 9) + (6 + 9) + 6 + 6 \\ = 15 + 15 + 12 = 42 \: cm$

Portanto, o perímetro do retângulo vale 42 cm

Answer 2

Resposta:   10

Explicação passo-a-passo: