Question

Um retângulo de comprimento igual a 32 cm e largura igual a tem a x tem a mesma área de um quadrado de lado igual a 2x cm. É correto afirmar que ? *

Answer 1

Resposta:

Área do retângulo = Largura . Comprimento

Área do retângulo = x . 32

Área do retângulo = 32x

Área do quadrado = Lado²

Área do quadrado = (2x)² = 4x²

A questão diz que a área do retângulo é igual a área do quadrado, logo:

32x = 4x²

4x² - 32x = 0 (equação de segundo grau)

Resolvendo a equação temos:

x1 = 8, x2 = 0

Descartando o 0 (já que não existe uma medida nula), temos x = 8

Ou seja, a largura do retângulo é igual a 8cm, e o lado do quadrado é igual a 2.8 = 16cm

Answer 2

As áreas do retângulo e do quadrado estão sendo igualadas, então:

Área do retângulo = Área do quadrado

Área do retângulo = comprimento × largura

Área do quadrado = lado × lado

(32 × x) = (2x × 2x)

32x = 4x²

4x² - 32x = 0

Podemos dividir tudo por 4

x² - 8x = 0

Vamos resolver como equação quadrada incompleta:

Coloca o x em evidência

x ( x - 8 ) = 0

Uma das soluções vale 0, pois x multiplicando qualquer coisa vale 0

Podemos descartar o 0 pois nesse caso a medida não pode ser nula

Agora pega a parte interna

x - 8 = 0

x = 8

Agora vamos descobrir as áreas:

Área do retângulo = (32 × x)

A = 32 × 8

A = 256 cm²

Área do quadrado = (2x × 2x)

A = 2(8) × 2(8)

A = 16 × 16

A = 256 cm²

Resposta: x = 8 e as áreas valem 256 cm² cada

Altura do retângulo: 8 cm

Lado do quadrado: 2 × 8 = 16 cm