Question

Um retângulo de 5 cm de comprimento será ampliado de modo que o novo comprimento medirá 25 cm. Com base nessas informações, desenhe os retângulos, indique as medidas dadas e responda às questões a seguir.
Qual é a razão entre as medidas dos lados do menor para o maior retângulo?
Sabendo que a área do maior retângulo é igual a 250 cm², determine a medida de sua largura. Qual é a área do menor retângulo? Determine a razão entre os perímetros do menor para o maior retângulo. ​

Answer 1

Resposta:

$(a) \frac{1}{5} \\(b) l =2 cm\\(c) 10 cm^{2}\\(d) \frac{1}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Seja $c$ e $l$ o comprimento e a largura, respectivamente, do triângulo menor. Além disso ele nos dá que $c = 5 cm$.

(a) O novo triângulo possuirá um comprimento $C = 25 cm$, ou seja, 5 vezes o comprimento do triângulo menor e, portanto,

$C = 5c\\\frac{c}{C} = \frac{1}{5}$

(b) Como o comprimento aumentou em 5 vezes, isso implica que a largura também tenha aumentado em 5 vezes, ou seja, $L = 5l$.

Sendo a área do triângulo maior dada por:

$A = LC$ (comprimento vezes largura)

Teremos que:

$A = 250 cm^2 = L C = (5l)25cm\\l = \frac{250}{5* 25} = 2 cm\\l = 2cm$

(c) A área do menor retângulo é:

$a = lc = 2 * 5 = 10 cm^2$

(d) Seja $p$ o perímetro do triângulo menor e $P$ perímetro do triângulo maior, sendo,

$p = 2l + 2p = 2(l+p)\\P = 2L + 2C = 2 (L+C)$

Portando a razão é

$\frac{p}{P} = \frac{2(l+c)}{2(L+C)} = \frac{l+c}{L+C} = \frac{2+5}{10+25} =\frac{7}{35} =\frac{1}{5}$

Nessa última, poderíamos ter feito direto pensando que, se as medidas dos lados estão numa razão 1/5, o perímetro (que é a soma dos lados) também estaria nessa razão.