Question

Um restaurante vende 1000 pratos a 18,00. Quando o restaurante oferece um desconto de 5,00 passa a vender 1500 pratis8por semana. Determine a funcao Receita R, em função do desconto X?

Answer 1

A receita do restaurante será dada pela multiplicação entre o preço do prato e a quantidade de pratos vendidos. Logo, antes do desconto X, teríamos:

$R=1000*18\\R=18000$

Contudo, após o desconto, para cada valor X descontado, o restaurante vende 300 pratos a mais. Substituindo esses dados na equação, obtemos:

$R(x)=(1000+300x)(18-x)\\ \\ R(x)=18000-1000x+5400x-300x^{2}\\ \\ R(x)=18000+4400x-300x^{2}$

Onde X é o valor do desconto. Note que essa função é válida apenas para valores de x entre 0 e 18, pois zero é o quando não existe desconto e 18 é o desconto máximo que pode ser dado, pois é o preço do prato.

Portanto, a função receita em relação ao desconto X é:

$R(x)=18000+4400x-300x^{2}$