Question

Um reservatório tem a forma de uma semi-esfera. A base, que está assentada no solo, possui área interna de 36pi m². O volume de gás que comporta o reservatório, em metros cúbicos, é de:
a) 288 pi
b) 216 pi
c) 144 pi
d) 72 pi
e) 36 pi​

Answer 1

O volume de gás que o reservatório comporta é de 144 π m³.

Alternativa C.

• Observe na figura anexa que a base do reservatório é um círculo cuja área de sua superfície é obtida por:

A = π r²

• Substitua o valor da área fornecido no enunciado e determine o raio da esfera.

A = π r²

36 π = π r² ⟹ Divida ambos os membros por π.

36 = r² ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

r = 6 m

• O volume da esfera é obtido por:

$\large \sf V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

• O volume da semi-esfera é a metade do volume da esfera.

$\large \sf V = \dfrac{4}{6} \cdot \pi \cdot r^3 = \dfrac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

• Substitua a medida do raio e determine o volume.

$\large \sf V = \dfrac{2}{3} \cdot \pi \cdot 6^3$

V = 144 π m³

O volume de gás que o reservatório comporta é de 144 π m³.

Alternativa C.

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