Question

Um reservatório de água tem o formato de um cilindro reto de base circular. Se aumentarmos o raio da base em 5 m, seu volume quadruplicará. Qual é o valor do raio da base do reservatório?

a) 1,67 m

b) 5 m

c) 10 m

d) Não há informação suficiente para a determinação do raio da base.​

Answer 1

Resposta:

Letra b)

Explicação passo a passo:

Sabemos que o volume de um cilindro se dá pela relação:

$v = \pi r^{2} h$

Como o raio da base aumentou em 5m e o seu volume quadruplicou temos que:

$4v = \pi (r+5)^2h$

Podemos enfim resolver o sistema:

$v = \pi r^{2} h$

$4v = \pi (r+5)^2h$

Multiplicamos a primeira equação por 4...

$4v = 4\pi r^2h$

$4v = \pi (r+5)^2h$

Depois de subtraírmos, temos:

$0 = 4\pi r^2h - \pi (r+5)^2h\\\\4\pi r^2h = \pi (r+5)^2h\\\\4r^2=(r+5)^2\\\\4r^2 = r^2 + 10r + 25\\\\3r^2 - 10r - 25 = 0$

Agora basta resolver a equação do segundo grau

Δ = 100 - 4 * 3 * (-25)

Δ = 100 + 300

Δ = 400

r' = (10 + 20) / 6                    r'' = (10 - 20) / 6

r' = 30 / 6                              r'' = -10 / 6

r' = 5

Como o raio de uma figura espacial não pode ser negativo, temos que r = 5.