Question

Um reservatorio de agua tem a forma de um tronco de cone circular reto de bases paralelas . Internamente , esse reservatorio tem 6m de altura e raios de 9m e 3m nas bases. Adotando Π= 3.14 ,calcule a capacidade desse reservatorio em litro.

Answer 1

Para facilitar o cálculo, podemos considerar a equivalência que existe entre este tronco de cone de um cilindro:

Como os raios das bases são iguais a 9 m e 3 m, o cilindro equivalente terá raio da base (r) igual à média aritmética entre estas duas bases, e manterá a mesma altura (h):

r = (9 + 3) ÷ 2
r = 6 m

O volume do cilindro (V) é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h) do cilindro:

V = Ab × h [1]

A área da base é a área de um círculo de raio r (6 m):

Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 6²

Ab = 113,04 m²

A altura (h) do cilindro é a mesma do tronco de cone:

h = 6 m

Então, substituindo em [1] os valores conhecidos:

V = 113,04 m² × 6 m

V = 678,24 m³

Como se deseja o volume em litros, e 1 m³ = 1.000 litros, teremos:

V = 678,24 × 1.000

V = 678.240 litros, capacidade do reservatório

Answer 2

Fórmula do volume de um tronco de cone:
$V=\dfrac{\pi{H_t}}{3}(R^2+Rr+r^2)$

em que V é o volume; Ht, a altura do tronco; R, raio da base maior; e r, raio da base menor.
Substituindo os dados da questão, temos:
$V=\dfrac{\pi{(6)}}{3}((9)^2+(9)(3)+(3)^2)\longrightarrow{V}=2\pi(81+27+9)\longrightarrow\\\\{V}=234\pi\longrightarrow{V}=234\cdot(3{,}14)\longrightarrow{V}=734{,}76\,\text{m}^3$

Convertendo a unidade metro para litro:
$V=734{,}76\cdot(1000\,\text{L})\longrightarrow{V}=7347600\,\text{L}$