Question

Um reservatório de água possui a forma de um cone circular reto com base voltada para cima e na horizontal. Sua profundidade é de 15m e seu diâmetro máximo é de 20m. Se o nível da água estiver 9 metros do vértice, qual é a porcentagem da sua capacidade total ocupada pelo volume da água? ( Despreze a espessura do material. )

Answer 1

Olá Cardozo.
Para descobrirmos a porcentagem da capacidade ocupada pela água, devemos calcular a capacidade total do reservatório e o volume ocupado pela água. Em seguida, fazer a relação entre o volume ocupado pela água e da capacidade total.

Sendo:
r = 10 m
h = 15 m
$Capacidade_{total}$ = $\frac{ r^{2} \pi h}{3}$ 
$Capacidade_{total}$ = $\frac{ 10^{2} \pi x 15}{3}$ 
$Capacidade_{total}$ = $500 x \pi$ 
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Nesse momento, muitos empacam na questão. Mas você deve observar a informação sobre os 9 metros e utilizá-la em uma fórmula para proporção:

$\frac{profundidade_{reservatorio}}{profundidade_{agua}} = \frac{ diametro_{reservatorio}}{diametro_{agua}}$
$\frac{15}{9} = \frac{20}{diametro}$

Multiplicando cruzado ⇒ $\frac{180}{15} = 12 = diametro$
Ou seja, raio da água = 6 m

Com essa informação, calcularemos o volume da água:
$V_{agua}$ = $\frac{ r^{2} \pi h}{3}$ 
$V_{agua}$ = $\frac{ 6^{2} \pi 9}{3}$ 
$V_{agua}$ = $36 \pi 3$
$V_{agua}$ = $108 \pi$

Para descobrirmos a porcentagem, devemos relacionar a capacidade com o volume da água:

Porcentagem = $\frac{108 \pi }{500 \pi }$ = 0,216 ou seja, 21,6%.

Abraços.