Question

um reservatório continha 30.000 litros de água quando começou a ser abastecido através de uma válvula,que despejava nele 50 litros de água por minuto.No mesmo instante em que começou a ser abastecido, o sistema de escoamento desse reservatório foi acionado, o que fez com que 16 litros de água fossem retirados dele por minutos. A expressão algébrica que relaciona o volume V de água, em litros dentro desse reservatório, em função do tempo T, em minutos, decorrido após o início desses processos de abastecimento e de escoamento, é: A) v(t)=24t B) v(t)=56Tt C) v(t)=30000+34t D) v(t)=30000+40t E) v(t)=30000+56t

Answer 1

Resposta:

C) v(t) = 30000 + 34t

Explicação passo-a-passo:

Feita a leitura da questão, é possível perceber que se trata de uma função do 1° grau, então:

y = a.x + b

Nesse caso, y representa o Volume de água em litros e x representa o Tempo em minutos.

V (t) = a.t + b

Antes do abastecimento e do escoamento, isto é, quando t=0, o volume é igual a 30.000 L, logo pode-se concluir que b é igual a 30.000:

V (t) = a.t + b ⇒ V(0) = a.0 + b ⇒ 30.000 = b

V (t) = a.t + 30.000

Agora, é preciso encontrar o valor do coeficiente "a". Para isso, é preciso fazer algumas considerações: conforme o que foi informado na questão, quando se passar um minuto, ou seja, quando t=1, serão despejados no reservatório 50 litros e serão escoados (subtraídos) 16 litros, sendo assim serão somados 34 litros aos 30.000 litros de água que o reservatório já contém. E quando t=2, serão despejados 100 litros e serão escoados 32 litros, sendo assim serão somados 68 litros (que é o mesmo que 2 x 34⇒ t x 34) aos 30.000 litros, e assim por diante.

Desse modo, conclui-se que o valor de t será sempre multiplicado por 34, o que quer dizer que o valor de "a" equivale a 34 (a = 50 - 16 ⇒ a = 34), já que ele está acompanhando a variável t. Portanto:

V (t) =30.000 + 34.t