Question

Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele já dispunha da escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira? (A) 15. (B) 44. (C) 155. (D) 210. (E) 430.

Answer 1

Podemos usar a combinação simples para resolver.

A quantidade de equipes diferentes que podem ser formadas pelo técnico é igual ao número total de maneiras de escolher 4 jogadores entre os 10 disponíveis (já que Fulano está incluído) e, portanto, é dada por:
$C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Substituindo os valores:
$C_{10,4} = \dfrac{10!}{4!(10-4)!} \\ \\ C_{10,4} = \dfrac{10!}{4!6!} \\ \\ C_{10,4} = \dfrac{10*9*8*7*6!}{4!6!} \\ \\ C_{10,4} = \dfrac{10*9*8*7}{4*3*2*1} \\ \\ C_{10,4} = 5*3*2*7 \\ \\ C_{10,4} = 210$

É possível formar 210 equipes diferentes.

Resposta: Letra D