Question

Um relógio de pêndulo é levado para uma estação espacial a uma altitude igual a R da superfície da Terra. Sabendo que o raio da Terra é R, qual razão entre o período do pêndulo da estação e o período do pêndulo na Terra?

Answer 1

A razão vale 0,5.

O período de um pêndulo é dado pela fórmula:

$T = 2\pi\sqrt\frac{l}{g}}$

Em que:

1. T é o período.
2. l é o comprimento do fio do relógio.
3. g é a aceleração da gravidade.

Sabemos que a estação espacial está a uma distância de R da superfície da Terra. Isso significa que, em relação ao centro da Terra, a distância total é 2R.

A força de atração gravitacional entre dois corpos é calculada por:

Fg = G.M1.M2/d²

Onde:

1. Fg é a força.
2. G é a constante universal
3. M1 é a massa do corpo 1.
4. M2 é a massa do corpo 2.
5. d é a distância entre os corpos.

A gravidade é obtida, pela segunda Lei de Newton, dividindo-se Fg por M2, considerando M2 a massa do relógio e M1 a massa da Terra.

g = G.M1/d²

• A gravidade na superfície da Terra:

g' = G.M1/R²

• A gravidade na estação espacial:

g'' = G.M1/(2R)²

g'' = G.M1/4R² = 1/4 . g' => g'' = 0,25 . g'

Dessa forma, a razão será:

$\frac{T(g')}{T(g'')}= \frac{2\pi.\sqrt{\frac{l}{g'}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g''}}} = \sqrt{\frac{g''}{g'}} = \sqrt{\frac{0{,}25g'}{g'}} = \sqrt{0{,}25} = \boxed{0{,}5}$