UFP RS QUESTÃO 14 AJUDA ai galera assunto progressão aritmética e geométrica
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Soluções para a tarefa
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1
Pela fórmula do termo geral de uma P.A. e considerando 'y-x' como sua razão:
z = x+2(y-x) = x+2y-2x = -x+2y
w = x+3(y-x) = x+3y-3x = -2x+3y
Pela fórmula do termo geral de uma P.G. de razão 3:
y = 3¹x = 3x
p = 3²x = 9x
q = 3³x = 27x
Substituindo os valores encontrados na somatória:
x+y+z+w = 80
x+3x-x+2y-2x+3y = 80
x+5y = 80
x+5(3x) = x+15x = 16x = 80
x = 5
Portanto:
q-w = 27x-(-2x+3y) = 27x+2x-3y = 27x+2x-3(3x) = 27x+2x-9x = 20x = 20.5 = 100
z = x+2(y-x) = x+2y-2x = -x+2y
w = x+3(y-x) = x+3y-3x = -2x+3y
Pela fórmula do termo geral de uma P.G. de razão 3:
y = 3¹x = 3x
p = 3²x = 9x
q = 3³x = 27x
Substituindo os valores encontrados na somatória:
x+y+z+w = 80
x+3x-x+2y-2x+3y = 80
x+5y = 80
x+5(3x) = x+15x = 16x = 80
x = 5
Portanto:
q-w = 27x-(-2x+3y) = 27x+2x-3y = 27x+2x-3(3x) = 27x+2x-9x = 20x = 20.5 = 100
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