Question

Um relógio A bate a cada 18 minutos, outro relógio B bate a cada 20 minutos, e um terceiro relógio C bate a cada 48 minutos. Qual é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios? (Lembre-se que 1 hora equivale a 60 minutos​

Answer 1

→ O menor intervalo de tempo nesse caso é 60 h.

Explicação:

Podemos resolver essa questão através da decomposição em fatores primos com o Mínimo Múltiplo Comum (MMC):

 $\large\begin{array}{ c c c | c c }18 & 20 & 48 & 2 \\9 & 10 & 24 & 2 \\9 & 5 & 12 & 2 \\9 & 5 & 6 & 2 \\9 & 5 & 3 & 3 & \\3 & 5 & 1 & 3\\1 & 5 & 1 & 5\\1 & 1 & 1 & \underline{~~~5~~~}\\ & & & \mathbf{3600}\end{array}$

O menor valor múltiplo, ao mesmo tempo, entre 18, 20 e 48 é 3600 (2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5)

Transformando 3600 minutos em horas:

$\large\text{1~h~------~60~min}\\\\\large\text{~~x~~------~3600~min}\\\\\\\large\text{60~min~.~x~~------~3600~min~.~1~h}\\\\\\\large\text{x~~=~ \dfrac{3600~\backslash\!\!\!\!min~.~1~h}{60~\backslash\!\!\!\!min} }\\\\\\\large\text{x~~=~ \dfrac{3600~.~1~h}{60~} }\\\\\\\large\text{x~~=~60~.~1~h}\\\\\\\boxed{\boxed{\large\text{x~~=~60~h}}}$