Question

Um recipiente tem formato cilíndrico e está com água até a metade da altura. Mergulha-se uma esfera de aço nesse recipiente, que fica totalmente submersa e faz com que o nível da água suba 1 cm. O recipiente tem 15 cm de altura e base com 6 cm de raio.

a) Qual o volume da esfera?
b) Qual é medida do raio da esfera?

Answer 1

a) Analisando o enunciado, podemos concluir que o volume da esfera será igual ao volume de água que variou no cilindro. Assim, para determinar esse valor, vamos calcular o volume de um cilindro com 1 centímetro de altura, que é a variação do líquido. Então:

$V = \pi \times r^{2} \times h\\ \\ V=\pi \times 6^{2} \times 1\\ \\ V=36\pi \ cm^{3}$

Portanto, o volume da esfera é 36π cm³.

b) Nesse item, vamos utilizar a equação de volume da esfera, substituindo o valor calculado anteriormente. Desse modo, podemos determinar o raio da esfera. Logo:

$V=\frac{4}{3} \times \pi \times r^{3}\\ \\ 36\pi = \frac{4}{3} \times \pi \times r^{3}\\ \\ r^{3}=27\\ \\ r=3 \ cm$

Portanto, o raio da esfera é 3 cm.