Question

um recipiente em forma cilíndrica possui raio de 5m e altura de 8m deve ser esvaziado com um balde de raio 20 cm e altura 50 cm. nessas condições quantos baldes serão necessários para esvaziar totalmente o recipiente? ​

Answer 1

Precisamos, primeiramente, deixar todas medidas em uma mesma unidade, ou seja, todas em centímetros ou todas em metros.

Convertendo as medidas do recipiente para centímetros:

$Raio~=~5 \times 100~=~500\,cm\\\\Altura~=~8\times10~=~800\,cm$

Podemos agora proceder com o calculo do volume do recipiente e do volume do balde (volumes de cilindros).

$V_{recipiente}~=~Area~Base_{recipiente}~\times~Altura_{recipiente}\\\\\\V_{recipiente}~=~(\pi~.~raio_{recipiente}^{~2})~\times~Altura_{recipiente}\\\\\\V_{recipiente}~=~(\pi~.~500^2)~\times~800\\\\\\V_{recipiente}~=~(\pi~.~250000)~\times~800\\\\\\\boxed{V_{recipiente}~=~200.000.000\,\pi~cm^3}$

$V_{balde}~=~Area~Base_{balde}~\times~Altura_{balde}\\\\\\V_{balde}~=~(\pi~.~raio_{balde}^{~2})~\times~Altura_{balde}\\\\\\V_{balde}~=~(\pi~.~20^2)~\times~50\\\\\\V_{balde}~=~(\pi~.~400)~\times~50\\\\\\\boxed{V_{balde}~=~20.000\,\pi~cm^3}$

Para saber quantos baldes serão necessários, precisamos saber quantas vezes o volume do balde "cabe" no volume do recipiente, ou seja, de forma simples, vamos dividir o volume do recipiente pelo volume do balde:

$Qnt~de~Baldes~=~\dfrac{Volume_{recipiente}}{Volume_{balde}}\\\\\\Qnt~de~Baldes~=~\dfrac{200.000.000}{20.000}\\\\\\\boxed{Qnt~de~Baldes~=~10.000~baldes}$