Question

um recipiente de vidro tem capacidade de Co=91,0000cm³ a 0°C e contém a essa temperatura, 90,000 cm³ de mercúrio. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de mercúrio? (Dados: coeficiente de dilatação linear do vidro=32.10-⁶°C-¹, coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio=182.10-⁶°C-¹)​

Answer 1

O recipiente estará completamente cheio a 130,8 °C.

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A dilatação térmica é um fenômeno físico que ocorre quando um corpo é aquecido. Ao receber calor suas moléculas passam a se agitar mais e começam a ocupar mais espaço, aumentando ligeiramente o tamanho do corpo.

As principais dilatações são:

- Linear: apenas no comprimento (1 dimensão)

ΔL = L - L₀            ΔL = L₀.α.Δt           ou           L = L₀(1 + α.Δt )

ΔL: dilatação linear

L: comprimento final

L₀: comprimento inicial

α: coeficiente de dilatação linear

Δt: variação da temperatura

- Superficial: ocorre no comprimento e na largura (2 dimensões)

ΔA = A - A₀             ΔA = A₀.β.Δt          ou           A = A₀(1 + β.Δt)

ΔA: dilatação superficial

A: área final

A₀: área inicial

β: coeficiente de dilatação superficial

Δt: variação da temperatura

- Volumétrica: ocorre no comprimento, largura e altura (3 dimensões)

ΔV = V - V₀             ΔV = V₀.γ.Δt          ou          V = V₀(1 + γ.Δt)

ΔV: dilatação volumétrica

V: volume final

V₀: volume inicial

γ: coeficiente de dilatação volumétrica

Δt: variação da temperatura

As relações entre os coeficientes de dilatação é

β = 2α          e          γ = 3α

OBSERVAÇÃO

O processo inverso, isto é, quando se esfria o corpo e suas dimensões diminuem é chamado de contração térmica.

No nosso caso, ao aquecer o conjunto os dois corpos, vidro e mercúrio, se dilatam, mas o líquido dilata mais fácil. Então, é só encontrar a temperatura quando os dois tiverem o mesmo tamanho.

Dados do exercício

Vidro                                                  Mercúrio

V₀ = 91 cm³                                        V₀ = 90 cm³

α = 32.10⁻⁶ °C⁻¹                                   γ = 182.10⁻⁶ °C⁻¹

γ = 3α ⇒ γ = 36.10⁻⁶ °C⁻¹

$V_{vidro}=V_{Hg}\\\\V_0_{vidro}.(1+\gamma_{vidro}.\Delta t)=V_0_{Hg}.(1+\gamma_{Hg}.\Delta t)\\\\91.(1+96.10^{-6}.(t-0))=90.(1+182.10^{-6}.(t-0))\\\\91.(1+96.10^{-6}.t)=90.(1+182.10^{-6}.t)\\\\91+8736.10^{-6}.t=90+16380.10^{-6}.t\\\\91-90=16380.10^{-6}.t-8736.10^{-6}.t\\\\1=7644.10^{-6}.t\\\\1=0,007644.t\\\\\frac{1}{0,007644} =t\\\\t=130,8\:^oC$

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Answer 2

A temperatura que o recipiente estará completamente cheio de mercúrio será: 130,8ºC.

Como funciona a Dilatação Térmica?

Assim que um corpo "neutro" é aquecido, a sua energia térmica por consequência também será aquecida, além de que existem alguns tipos de dilatações, sendo:

• Linear: quando expande em comprimento.

• Superficial: sendo a expansão em largura e comprimento.

• Dilatação volumétrica: que atua nas três dimensões, sendo: Altura, Largura e Comprimento.

E como estamos falando da dilatação térmica, precisamos apenas encontrar a temperatura de quando ambos tiverem o mesmo tamanho, logo:

• Vvidro = VHg

V0vidro (1 + yvidro . Δt) = V0Hg . (1 + YHg . Δt)

91 . (1 + 96 . 10^-6) . (t - 0)) = 90 . (1 + 182 . 10^-6 . (t - 0))

91 . (1 + 96 . 10^-6.t) = 90 . (1 + 182 . 10^-6 . t)

91 + 8736 . 10^-6 . t = 90 + 16480 . 10^-6 . t

91 - 90 = 16380 . 10^-6 . t - 8736 . 10^-6 . t

1 = 76544 . 10^-6 . t

1 = 0,007644 . t

1 / 0,007644 = t

t = 130,8ºC.

Para saber mais sobre Dilatação Térmica:

brainly.com.br/tarefa/2531002

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