Question

Um recipiente de vidro de capacidade 200 cm³ está completamente cheio de mercúrio a 0°C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são respectivamente, 4 x10 -5°C -1 e 1,8 10 -4°C -1. Aquecendo-se o conjunto a 100°C, o volume de mercúrio que extravasa, em cm³, vale: ​

Answer 1

Resposta:

O volume de mercúrio que transbordou do recipiente foi de 2,8 cm³.

Explicação:

Inicialmente, temos que calcular a dilatação sofrida pelo frasco:

${\sf \Delta {V}_{f} = {V}_{0} \cdot {\gamma}_{f} \cdot \Delta T}$

${\sf \Delta {V}_{f} ~-}$ dilatação do frasco;

${\sf {V}_{0}~-}$ volume inicial do frasco;

${\sf {\gamma}_{f}~-}$ coeficiente de dilatação volumétrica do frasco;

${\sf \Delta T~-}$ variação da temperatura.

Aplicando a relação temos:

$\sf \Delta V_f = 200 \cdot 4\cdot 10^{-5} \cdot 100\\\Delta V_f = 80000\cdot 10^{-5}\\\Delta V_f = 0{.}8$

Agora calculamos a dilatação sofrida pelo liquido:

$\sf \Delta V_l = 200 \cdot 1{.}8 \cdot 10^{-4} \cdot 100\\\Delta V_l = 36000\cdot 10^{-4}\\\Delta V_l = 3{.}6$

Subtraímos a dilatação sofrida pelo liquido, pela dilatação sofrida pelo frasco:

$\sf t = \Delta V_f - \Delta V_l\\t = 3{.}6 - 0{.}8\\t = 2{.}8~cm^3$

Espero ter ajudado :)

Answer 2

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⠀⠀⠀☞ 2,8 [cm³] de mercúrio irão extravasar. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a equação da dilatação térmica volumétrica.⠀⭐⠀

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                                 $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\sf \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \Delta V }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Variação do volume em [cm³];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V_0 }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Volume inicial em [cm³];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \gamma }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coeficiente de dilatação volumétrico [ºC⁻¹]: uma propriedade de cada material e equivalente ao triplo do coeficiente de dilatação linear (α);

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \Delta T }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Variação da temperatura [ºC].  

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente devemos observar que a dilatação de um vão, seja ele linear, superficial ou volumétrico, se comporta como se fosse preenchido pelo material que o cerca. Desta forma temos que a expansão da capacidade do interior do recipiente de vidro é de:

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$\large\blue{\sf \Delta V_v = 200 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \cdot (100 - 0)}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta V_v = 8 \cdot 10^{-3} \cdot 100}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta V_v = 0,8~[cm^3]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Agora a expansão do volume de mercúrio:

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$\large\blue{\sf \Delta V_m = 200 \cdot 1,8 \cdot 10^{-4} \cdot (100 - 0)}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta V_m = 3,6 \cdot 10^{-2} \cdot 100}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf \Delta V_m = 3,6~[cm^3]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Por fim, o volume de mercúrio que extravasa é de:

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$\LARGE\blue{\sf \Delta V = \Delta Vm - \Delta Vv}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf \Delta V = 3,6 - 0,8}$

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                              $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\Delta V}~\pink{=}~\blue{ 2,8~[cm^3] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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