Question

um recipiente de vidro de 500g e calor especifico 0,20 cal/g c, contem 500g de agua cujo calor especifico é 1,0 cal/g c. o sistema enconta-se isolado e em equilibrio termico. quando recebe uma certa quantidade de calor, o sistema tem sua temperatura elevada determine:

a) a razao entre uma certa quantidade de calor absorvida pela agua e a recebida pelo vidro

Answer 1

Como ambos receberão a mesma quantidade de calor ficamos com:

$\frac{ma.ca.T}{mr.cr.T}$

como as massas são iguais e a variação de temperatura após o equilibrio será a mesma, ficamos com:

$\frac{ca}{cr}$

$\frac{1}{0,2}$ = 5

Portanto a razão entre o calor absorvido pela água e o ambiente será 5

Answer 2

Vamos colocar a massa e o calor específico do recipiente sendo $m_{r}$ e $c_{r}$ respectivamente. E a massa de água e seu calor específico sendo $m_{a}$ e $c_{a}$ nessa ordem. Agora, vamos determinar como $Q$ a quantidade de energia térmica (calor) fornecida ao sistema.
Podemos notar que o calor específico da água é 5 vezes maior que o do recipiente, pois:
$0,2*5=1$
Então:
$c_{a}=5c_{r}$
Agora sabemos que foi fornecida $Q$ para o sistema que estava em equilíbrio térmico, sendo assim, a razão entre o calor absorvido pela água e absorvido pelo recipiente é dado por:
$\frac{m_{a}c_{a}(T-T_{o})}{m_{r}c_{r}(T-T_{o})}$
Como a massa de água e a massa do recipiente são iguais podemos cancelá-las, ficamos com:
$\frac{c_{a}(T-T_{o})}{<span>c_{r}(T-T_{o})</span>}$
Como não só as temperaturas iniciais são iguais pois o sistema estava em equilíbrio como também as temperaturas finais o são, pois o equilíbrio será atingido, a variação é a mesma para ambos os termos da razão, logo podem ser canceladas e ficamos com:
$\frac{c_{a}}{c_{r}}$
Sabemos que $c_{a}=5c_{r}$, logo podemos substituir, e ficamos com:
$\frac{5c_{r}}{c_{r}}=5$

Outra forma de fazer:
Lembremos do conceito fundamental de calor específico: energia térmica fornecida para um grama de determinado material para que eleve em um grau sua temperatura. Vimos que o calor específico da água é cinco vezes maior que o do recipiente, sendo assim, deveremos fornecer cinco vezes mais energia para a água em relação a energia fornecida ao recipiente. Como houve em todo o sistema uma elevação na temperatura, isto é, tanto a água, quanto o recipiente receberam calor suficiente para elevarem sua temperatura em um mesmo valor (ex.: se temperatura da água subiu 5 graus Celsius a temperatura do recipiente também se elevou 5 graus Celsius ), pois o equilíbrio foi mantido. Então, a água recebeu cinco vezes mais calor e pela nossa base matemática a razão $\frac{5Q}{Q}$ que nada mais é do que a quantidade de calor fornecida à água dividida pela quantidade de calor fornecida ao recipiente resulta em 5.