Question

Um Recipiente De Vidro (A = 9.10^-6 ºC^-1), Está Completamente Cheio Com 200 Cm³ De Mercúrio, A 18 ºC. O Coeficiente De Dilatação Do Mercúrio É 1,8.10^-4 ºC-1. Determine O Coeficiente De Dilatação Aparente e a dilatação do recipiente na temperatura de 68 ºC

Answer 1

A lei que modela a dilatação do líquido é a mesma da dilatação dos sólidos:
$\Delta V = V_{0} \cdot \gamma \cdot \Delta \theta \hspace5 (1)$

Como o líquido precisa estar contido em um recipiente, precisa-se levar a dilatação do mesmo em consideração. A dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e do recipiente. Quando um conjunto liquido+recipiente são aquecidos, como o liquido dilata mais que o solido, uma parte do liquido transborda, esta parte é chamada de dilatação aparente do liquido. Então:
$\Delta V_{real} = \Delta V_{aparente} + \Delta V_{recipiente} \hspace5 (2)$

Se usarmos a primeira equação nesta ultima, verifica-se que o coeficiente de dilatação real do liquido é a soma dos coeficientes de dilatação aparente e do recipiente:
$\gamma = \gamma _{rec} + \gamma _{ap} \hspace5 (3)$

Utilizando a terceira equação, vamos descobrir o coeficiente de dilatação aparente:
$V_{0} \cdot \gamma _{real} \cdot \Delta \theta = V_{0} \cdot \gamma _{ap} \cdot \Delta \theta + V_{0} \cdot \gamma _{rec} \cdot \Delta \theta \\ \\ \gamma _{real} = \gamma _{rec} + \gamma _{ap} \\ 1,8 \cdot 10^{-4} = 9 \cdot 10^{-6} + \gamma _{ap} \\ \gamma _{ap} = 1,8 \cdot 10^{-4} - 9 \cdot 10^{-6} \\ \gamma _{ap} = 1,71 \cdot 10^{-4}$

A dilatação do recipiente é calculada utilizando uma parte da primeira equação:
$\Delta V = V_{0} \cdot \gamma \cdot \Delta \theta \\ \Delta V = 0,0002 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \cdot 68 \\ \Delta V = 1,224 \cdot 10^{-7} m^3$