Question

Um recipiente de metal tem 3000cm³ de capacidade a 20°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do metal é de 52x10^-6, calcule a capacidade do recipiente a 100°C

URGENTEEEEEEEEE

Answer 1

Com o aumento da temperatura, as dimensões do recipiente aumentarão por ação da dilatação térmica e, consequentemente, a capacidade do recipiente (volume do recipiente) irá também aumentar.

Temos os dados:

$\rightarrow~V_{\,inicial}~=~3000cm^3\\\\\rightarrow~T_{\,inicial}~=~20^\circ C\\\\\rightarrow~T_{\,final}~=~100^\circ C\\\\\rightarrow~\alpha~(coeficiente~linear~de~dilatacao)~=~52\times10^{-6}~^\circ C^{-1}$

Como estamos interessados no volume, vamos utilizar a equação para a dilatação térmica volumétrica:

$\Delta V~=~V_{inicial}~.~\gamma~.~\Delta T$

Perceba que não temos o coeficiente de dilatação volumétrica (γ), apenas o linear, logo precisamos calcula-lo:

$\gamma~=~3~.~\alpha\\\\\\\gamma~=~3~.~52\times10^{-6}\\\\\\\boxed{\gamma~=~156\times10^{-6}~^\circ C^{-1}}$

Substituindo agora todas informações na equação da dilatação volumétrica:

$\Delta V~=~3000~.~156\times10^{-6}~.~(100-20)\\\\\\\Delta V~=~3000~.~156\times10^{-6}~.~80\\\\\\\Delta V~=~37440000\times10^{-6}\\\\\\\boxed{\Delta V~=~37,44~cm^3}$

Por fim, podemos então determinar a capacidade final do recipiente:

$V_{final}~=~V_{\,inicial}+\Delta V\\\\\\V_{final}~=~3000~+~37,44\\\\\\\boxed{V_{final}~=~3037,44~cm^3}$