Física, perguntado por cidymonitor, 3 meses atrás

Um recipiente de cobre tem capacidade de 2000 cm³ a 0°c.Calcule sua capacidade a 100°c.Dado: coeficiente de dilatação linear de cobre igual a 17.10⁻⁶ °c⁻¹.

Soluções para a tarefa

Respondido por Buckethead1

✅ A 100°C, o recipiente possuirá o volume de $\rm V = 2010{,}2\,cm^3$

☁️ A dilatação volumétrica de um corpo com as 3 dimensões bem definidas é dada pela seguinte equação:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta \theta \qquad }}}$

❏ Tal que:

∆V = V - V₀ = variação do volume - [ uv ];
V₀ = volume inicial - [ uv ];
γ = coeficiente de dilatação volumétrica - [ °C⁻¹ ];
∆θ = θ - θ₀ = variação de temperatura;

⚠️ Cabe validar que foi dado o coeficiente de dilatação linear do cobre. Isso não tem problema nenhum.

❏ Nessas condições, o coeficiente de dilatação linear está servindo para apenas uma dimensão do recipiente, porém ele possui três dimensões relevantes, por isso, multiplicamos por 3.

$\large\begin{array}{lr}\rm \gamma = 3\alpha \\\\{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \gamma = 3 \cdot 17\times 10^{-6} = 51 \times 10^{-6}}}}}\end{array}$

ℹ️ Dados do problema:

$\left\{ \large\begin{array}{lr}\rm V = \:? \\\rm\Delta V = \:? \\\rm V_0 = 2000\,cm^3 \\\rm \gamma = 51\times 10^{-6} \\\rm \Delta \theta = 100 - 0 = 100^{\circ}C \end{array}\right\}$

✍️ Jogando tudo na expressão e realizando as operações, temos:

$\large\begin{array}{lr}\rm \Delta V = 2000 \cdot 51\times 10^{-6} \cdot 100 \\\\\rm \Delta V = 200000 \cdot 51\times10^{-6} \\\\ {\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \Delta V = 10{,}2 \,cm^3}}}}\end{array}$

✍️ Note que a questão pede o volume final a 100°C, logo:

$\large\begin{array}{lr}\rm \Delta V = V - V_0 \Rightarrow V = \Delta V + V_0 \\\\\rm V = 2000 + 10{,}2 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:V = 2010{,}2\,cm^3}}}}\end{array}$