Question

Um recipiente contém átomos de hidrogênio que podem ser atingidos por radiação externa. Qual deve ser o comprimento de onda da radiação incidente no recipiente para fazer com que os átomos que se encontram inicialmente no estado fundamental (n=2), transitem para o estado com n=7. Suponha que no processo os átomos têm energia cinética inicial e final desprezíveis.

Answer 1

Utilizando formulações do atomo de hidrogenio de Bohr, temos que este comprimento de onda deve ser de 0,42 μm (micrometros) para subirmos estes níveis de energia.

Explicação:

Um atomo de hidrogenio tem o valor de energia de ligação estimado de cada camada como:

$E_n = \frac{1}{n^2}13.6\, eV$

Assim podemos calcular a energia da camada 2 e da camada 7:

$E_2 = \frac{1}{2^2}13.6=\frac{13,6}{4}=3,4\, eV$

$E_7 = \frac{1}{7^2}13.6=\frac{13,6}{49}=0,28\, eV$

Assim para sairmos da camada 2 e irmos para a camada 7 é necessario que este eletron absorva um total de 3,40 - 0,28 = 3,12 eV de energia.

Sabemos também que a energia de um foton quantizado pode ser medido como:

$E_f = h c \cdot \frac{1}{\lambda}$

Onde $h$ é a constante de Plank (Em eletrontrovolts neste caso (eV)), $c$ é a velocidade da luz e $\lambda$  é o comprimento de onda.

Assim como já sabemos a energia, podemos substituir os valores, pois todos eles são tabelados e podem ser encontrados facilmente na internet:

$E_f = h c \cdot \frac{1}{\lambda}$

$3,12 = 4.36 \cdot 10^{-15} \cdot 3\cdot 10^{8} \cdot \frac{1}{\lambda}$

$3,12 = 13.08 \cdot 10^{-15+8} \cdot \frac{1}{\lambda}$

$\frac{3,12}{13.08} \cdot 10^{7} = \frac{1}{\lambda}$

$\lambda = \frac{13.08}{3,12} \cdot 10^{-7}$

$\lambda = 4.2 \cdot 10^{-7} \, m$

$\lambda = 0.42 \cdot 10^{-6} \, m$

$\lambda = 0.42  \, \mu m$

Assim temos que este comprimento de onda deve ser de 0,42 μm (micrometros) para subirmos estes níveis de energia.

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