Question

um recipiente contém 10 litros de álcool. Retira-se 1 litro de álcool desse recipiente e coloca-se 1 litro de água. Em seguida, retira-se 1 litro da mistura homogênea obtida e coloca-se 1 litro de água e assim sucessivamente. Após o processo ser realizado em n vezes:
A) as quantidades de álcool no recipiente em cada etapa formam uma sequência que Já estudamos. Identifique essa sequência e calcule sua razão.
B) Qual é a quantidade de álcool no recipiente?

Answer 1

Olá!

Podemos representar essa essa sequência com uma Progressão Aritmética, onde o primeiro termo é 10, pois a principio temos 10 litros de álcool.

O segundo termo é 9, uma vez que retiramos 1 L de álcool e substituímos por 1 L de água.

Já na terceira retirada, retirou-se 1 L da solução homogênea, onde 900 mL é álcool e 100 mL é água e adicionou-se mais 1 L de água. Assim, o terceiro termo é:

9 L - 0,9 L = 8,1 L

Logo, podemos escrever que a razão é a seguinte:

$r = \frac{a_{n-1}}{10}$

Assim, a quantidade de álcool no recipiente pode ser obtida por:

$a_{1} = 10$

$a_{n} = a_{n-1} - r$

Espero ter ajudado!