Question

Um recipiente cônico está com sua base apoiada sobre uma mesa. O cone possui 1 m de altura e raio da base medindo 20 cm. Considere que o recipiente está totalmente cheio de água.

A uma determinada altura, foi feito um furo no recipiente de modo que toda a água que estava acima do nível do furo vazou.

Qual é a altura do furo, em relação à superfície da mesa, sabendo que vazaram 5 litros de água?

Use \pi = 3.

a)75 cm

b)62,5 cm

c)50 cm

d)25 cm

e)12,5 cm

Answer 1

Podemos usar a seguinte relacao:

V/v = (H/h)³     i

onde

V é o volume do cone maior (cuja H é sua altura)

v é o volume do cone menor (cuja h é sua altura)

H é a altura do cone maior

h é a altura do cone menor

Calculando V (usaremos todas as medidas em cm):

V = (π · R² · H)/3     de acordo com o enunciado, π = 3, entao

V = R² · H

V = 20² · 100

V = 40.000cm³ ou V = 40L    volume do maior cone

O volume do cone menor seriam os 5L que vazou pelo furo (como se o furo do problema fosse na base do cone menor) - 2° anexo. Sendo assim usaremos a expressao i para achar o h:

atentar que 5L = 5000cm³ e 40L = 40.000cm³

V/v = (H/h)³

40000/5000 = (100/h)³

8 = 100³/h³

8h³ = 100³

h³ = 100³/8

h = ∛(100³/8) ⇔ ∛100³/∛8

h = 100/2

h = 50cm  (altura menor cone - cone superior)

Este valor encontrado, h = 50cm, refere-se a altura do menor cone (o superior). Como na questao é pedido a altura da base do maior cone até o local do furo, temos H - h

H - h = 100cm - 50cm = 50cm