Question

Um rapaz toma um elevador no térreo para subir até o seu apartamento no 5° andar, enquanto seu irmão, desejando manter a forma atlética, resolve subir pela escada. Sabendo que a massa dos dois é de 60 kg e que cada andar é 4 m acima do anterior, responda:
 A) Ao final da subida , qual será a energia potencial gravitacional de cada um em relação ao térreo ? explique.
 B) Se o rapaz deixa cair uma moeda de 100 g da janela do apartamento e o atleta deixar uma mochila de 10 kg,com que velocidade tais objetos chegarão ao solo, no térreo ? despreze a resistencia do ar ? explique

Answer 1

A) Será a mesma. A energia potencial gravitacional é dada por Ep=mgh. Ambos os irmãos tem a mesma massa, estão sob ação da mesma gravidade e subiram a mesma altura.

B) Na queda, desprezando-se a resistência do ar, toda a energia potencial gravitacional será transformada em energia cinética.

Então para o rapaz 1, da moeda:
Ep=Ec
m.g.h=m.v^2/2
g.h=v^2/2
10(5.4)=v^2/2
20.20=v^2
v=20 m/s

Para o rapaz 2, da mochila:
Ep=Ec
m.g.h=m.v^2/2
g.h=v^2/2
2.10(5.4)=v^2
v=20 m/s

A velocidade será a mesma para os dois, pois a massa não faz diferença (ela foi cortada, já que estava presente tanto na fórmula da energia potencial gravitacional quanto na da energia cinética).

Então se jogarmos um piano ou uma folha de papel da mesma altura, teoricamente eles teriam que demorar o mesmo tempo pra cair!! Mas isso não acontece devido a resistência do ar. 

Answer 2

a) Ao final da subida, a energia potencial gravitacional dos dois em relação ao solo é de 12000 Joules.

b) A velocidade dos objetos ao chegarem ao solo será de 20 m/s.

A energia potencial gravitacional constitui-se na energia que o corpo acumula em função da ação da força de atração gravitacional da Terra.

Epg = mgh

onde,

m = massa em kg

g = gravidade  

h = altura em metros

Como os dois irmão estão no mesmo andar (5° andar) e possuem a mesma massa, a energia potencial gravitacional dos dois é a mesma.

Epg = mgh

Epg = 60. 10. (4. 5)

Epg = 60. 10. 20

Epg = 12000 Joules

Tanto a moeda quanto a mochila realizam um movimento de queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado em que o objeto parte do repouso e a aceleração equivale à gravidade local.

Para calcular o tempo de queda e a velocidade do corpo ao chegar ao solo, utilizamos as seguintes equações-

• H = gt²/2
• V = gt

5. 4 = 10t²/2

40 = 10t²

t² = 4

t = 2 segundos

V = gt

V = 10. 2

V = 20 m/s

Como podemos perceber, a gravidade local e a altura são as grandezas físicas que interferem na velocidade com que o corpo chega ao chão.  Logo, podemos afirmar que a velocidade dos dois será a mesma.

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