Question

(Poli) A solução da equação senx = 1/cosx é:

Solução = $<var>\o</var>$

Answer 1

Olá, Kate.

 

$<var>\sin x \cos x = 1 \Rightarrow \frac{\sin2x}2=1 \Rightarrow \sin2x=2</var>$

 

Portanto, não há solução para esta equação, pois não existe nenhum argumento para a função seno tal que o seno deste argumento seja maior que 1, uma vez que:

 

$<var>-1 \leq \sin\theta \leq 1,\forall \theta \in \mathbb{R}</var>$

 

$<var>\therefore S=\o</var>$

 

Observação: utilizamos na resolução o seguinte resultado, conhecido como seno do arco duplo:

 

$<var>\sin2x=2\sin x \cos x</var>$

Answer 2

Temos:

sen x = 1/cos x

sen x * cos x = 1

(sen 2x)/2 = 1

sen 2x = 2

como sen de um arco pertence ao intervalo [ - 1, 1 ] então a solução é o conjunto vazio.