Question

um ranário tem o formato de um bloco retangular, tendo um metro de altura. o seu comportamento supera a sua largura em 20 metros. Para que a capacidade do ronário seja de 300.000 litros, a sua largura em metros deve ser?

Answer 1

Olá.

O bloco retangular pode ser tratado como um prisma retangular. Assim sendo, podemos usar a fórmula do volume do prisma retangular, que é o produto entre o comprimento, a largura e a altura.

A capacidade total está em litros, mas devemos converter para m³. Para isso, basta dividirmos o total de litros por 1.000. Teremos que o volume corresponde a 300m³. Agora, podemos calcular o volume, tendo em mente que a altura (h) é de 1 metro e que comprimento (c) supera a largura (l) em 20 metros. Teremos:

c = l + 20

$\mathsf{V=h\cdot c\cdot l}\\\\ \mathsf{300=1\cdot(l+20)\cdot l}\\\\ \mathsf{l^2+20l-300=0}$

Agora, podemos aplicar Bháskara ou uma simplificação por fatoração, transformando o "20l" em "30l - 10l". Demonstro os dois métodos. Tenha em mente que apenas um valor positivo irá satisfazer o que procuramos, pois estamos tratando de figuras geométricas.

$\mathsf{l^2+20l-300=0}\\\\ \mathsf{l^2+30l-10l-300=0}\\\\ \mathsf{l(l+30)-10(l+30)=0}\\\\ \mathsf{(l+30)(l-10)=0}\\\\\\ \mathsf{(l+30)=0\therefore l=-30}\\\\ \mathsf{(l-10)=0\therefore l=10}$

A altura, em metros, deve ser igual a 10.

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Resolução da equação por Bháskara:

$\mathsf{l^2+20l-300=0}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-20\pm\sqrt{20^2-4(1)(-300)}}{2(1)}=\dfrac{-20\pm40}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_1=\dfrac{-20+40}{2}=\dfrac{20}{2}=10}\\\\\\ \mathsf{x_1=\dfrac{-20-40}{2}=\dfrac{-60}{2}=-30}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.