Question

Um raio luminoso incide sobre um cubo de vidro, colocado no ar (n = 1), como mostra a figura a seguir.
O índice de refração do vidro, para que haja, internamente, reflexão total na face A, deve ser

Dado: sen 45º = √2/2
a) n > √2
b) n √1,5
d) n √0,5

Answer 1

Resposta:

b) n √1,5

Explicação:

explicação anexa na imagem a seguir

Answer 2

Para haver reflexão total interna na face A do vidro, o índice de refração dele deve ser b) $\sqrt{\frac{3}{2}}$.

Qual deve ser o índice de refração do vidro?

O ângulo de incidência na face A foi chamado de $\beta$, para que haja reflexão total interna nessa face, o ângulo de refração nela deve ser de 90º. Então, sendo nv o índice de refração do vidro tem-se:

$n_v.sen(\beta)=n_a.sen(90\º)\\\\sen(\beta)=\frac{1}{n_v}$

Aplicando a lei de Snell no ponto B em que o raio ingressa ao vidro tem-se:

$n_v.sen(\alpha)=n_a.sen(45\º)\\\\n_v.sen(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\n_v=\frac{1}{sen(\beta)}= > \frac{sen(\alpha)}{sen(\beta)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Como o raio forma com as duas retas normais às faces do cubo um triângulo retângulo, os ângulos $\alpha$ e $\beta$ são complementares, portanto, o seno do ângulo $\beta$ é igual ao cosseno do ângulo $\alpha$ e vice-versa. Então, a expressão anterior fica assim:

$sen(\alpha)=cos(\beta)= > \frac{cos(\beta)}{sen(\beta)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\frac{\sqrt{1-sen^2(\beta)}}{sen(\beta)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\frac{1-sen^2(\beta)}{sen^2(\beta)}=\frac{1}{2}\\\\sen^2(\beta)=2-2sen^2(beta)\\\\2-3sen^2(\beta)=0\\\\sen(\beta)=\sqrt{\frac{2}{3}}$

Então, o valor do índice de refração é:

$n_v=\frac{1}{sen(\beta)}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{1,5}$

Saiba mais sobre a reflexão total interna em https://brainly.com.br/tarefa/27031469

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