Question

Um quintal retangular é contornado em duas de suas laterais por uma área gramada, conforme a imagem a seguir, cujas medidas estão indicadas em metros. *

Para qual valor de x em metros, a área gramada terá valor qual a 40 m²?

(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 10​

Answer 1

O valor de x é igual a 2 metros.

Área do Retângulo

A área do retângulo é dada pelo produto entre comprimento e largura.

Para resolver a questão, é possível dividir o retângulo maior em três:

1. Retângulo 1: comprimento = 6 e largura = 5;
2. Retângulo 2: comprimento = 6 e largura = x;
3. Retângulo 3: comprimento = 2x e largura = 5 + x.

Calculando a área de cada caso:

1. Retângulo 1: 6 * 5 = 30
2. Retângulo 2: 6 * x = 6x
3. Retângulo 3: 2x * (5 + x) = 10x + 2x²

Como a área total é igual a 40 m², então a soma das áreas verdes obtidas deve ser igual a este valor, ou seja:

6 + 10x + 2x² = 40

2x² + 16x - 40 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara para obter x:

a = 2, b = 16 e c = -40

Δ = 16² - 4 * 2 * (-40) = 256 + 320 = 576

Logo:

$x=\frac{-16 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 2} = \frac{-16 + 24}{4} = 2$

Como não existe medidas negativas, o caso de - está sendo desconsiderado.

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