Um químico está manuseando uma mistura de 1800g de água e álcool na qual as massas dessas duas substâncias estão respectivamente na razão 1 : 5. O químico deseja adicionar água à mistura de modo que a razão entre as massas das duas substâncias se torne 1 : 4. Se a massa de álcool da mistura não se altera, a massa de água adicionada, em gramas, é: *
70
72
73
75
Soluções para a tarefa
Resposta:
200 gramas - Soma = 2.
Explicação passo-a-passo:
Vamos adotar que "A" é a quantidade de água e "a" é a quantidade de álcool. Inicialmente, temos a seguinte proporção entre as substâncias:
\frac{A}{a}=\frac{1}{3}
a
A
=
3
1
Contudo, sabemos que as massas juntas são iguais a 800 gramas:
A+a=800A+a=800
Isolando a massa de água na primeira equação e substituindo na segunda, obtemos a massa atual de álcool.
\begin{gathered}\frac{a}{3}+a=800\\ \\ \frac{4a}{3}=800\\ \\ a=600 \ g\end{gathered}
3
a
+a=800
3
4a
=800
a=600 g
Por consequência, a massa de água era de 200 gramas. Agora, vamos adicionar uma massa x de álcool, de modo que a proporção agora seja de um quarto.
\begin{gathered}\frac{200}{600+x}=\frac{1}{4}\\ \\ 800=600+x\\ \\ x=200 \ g\end{gathered}
600+x
200
=
4
1
800=600+x
x=200 g
Portanto, devem ser adicionadas 200 gramas de álcool para que a mistura tenha a nova proporção. Assim, a soma dos algarismos é igual a 2.