Question

Um químico dispõe de duas soluções de água oxigenada, uma a 30% e outra a 3%, e deseja produzir 6 litros de uma solução a 12% (ou seja, haverá 0,72 l de água oxigenada nos 6 l de solução). Quantos litros devem ser usados de cada solução disponível?

Answer 1

Resposta:

2 litros da solução à 30%

4 litros da solução à 3%

Explicação passo-a-passo:

Vou chamar as soluções de água oxigenada, de misturas X, Y e Z, sendo a mistura Z o somatório das misturas X e Y.

Isto posto, temos:

x = quantidade da mistura X à 30% ;

y = quantidade da mistura Y à 3% ;

x+y = quantidade da mistura Z à 12% .

então:

$\frac{30}{100} (x) + \frac{3}{100} (y) = \frac{12}{100} (x + y)$

perceba que, o valor de ( y ) terá que ser, necessariamente, maior que ( x ), ou seja, precisamos diluir a mistura X com a mistura Y.

nosso trabalho é encontrar dois valores que somados dêem 6.

1ª tentativa x =2 e y =4

então, usando as propriedades das frações:

Mistura X:

$\frac{3}{10} \times \frac{2}{6} = \frac{1}{10}$

Mistura Y:

$\frac{3}{100} \times \frac{4}{6} = \frac{1}{50}$

igualando o denominador resultante da mistura X para o da mistura Y, teremos:

$\frac{1}{10} \times \frac{5}{5} = \frac{5}{50}$

então:

$\frac{5}{50} + \frac{1}{50} = \frac{6}{50}$

transformando essa fração em porcentagem, teremos:

$\frac{6}{50} \times \frac{2}{2} = \frac{12}{100} = 12\%$

E voilà! Temos 6 litros de mistura Z à 12%

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!