Question

Um quarto do volume de um corpo é constituído de material de densidade 0,50 g/cm³. Sendo a densidade do corpo igual a 0,80 g/cm³, a densidade do material que constitui o restante do corpo, em g/cm³, é:(A) 1,10(B) 0,85(C) 1,00(D) 0,90(E) 0,95com resolução pf

Answer 1

Densidade é igual a massa sobre volume, isto é,

$\rho = \frac{m}{V}$

Portanto, massa é igual a densidade vezes volume, 

$m = \rho V$

A massa m1 refere-se a um quarto do volume do corpo, ou seja, V/4, e apresenta densidade igual a 0.50 g/cm³,

$m_1 = \frac{V}{4}\times0.50$

A massa m2 refere-se ao restante do volume do corpo, ou seja, V - V/4 = 3V/4, e apresenta uma densidade desconhecida, $\rho$,

$m_2 = \frac{3V}{4}\times \rho$

A soma das massas m1 e m2 deve resultar na massa total m do corpo, que é o produto do seu volume, V, pela sua densidade, que é de 0.80 g/cm³.

$m_1 + m_2 = m = V\times0.80$

Mas sabemos que $m_1 = \frac{V}{4}\times0.50$ e $m_2 = \frac{3V}{4}\times \rho$. Substituindo,

$\frac{V}{4}\times0.50 \ + \ \frac{3V}{4}\times \rho=V\times0.80$

Observe que V é um fator comum dos dois lados da equação. Portanto, podemos cancelá-lo.

$\frac{1}{4}\times0.50 \ + \ \frac{3}{4}\times \rho=0.80$

Fazendo as contas, temos

$\frac{1}{4}\times0.50 \ + \ \frac{3}{4}\times \rho=0.80 \\ \\ 0.125 +0.75 \rho=0.80 \\ \\ 0.75 \rho = 0.675 \\ \\ \rho = 0.675/0.75=0.9$

A alternativa correta é a D.