Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330 m2 pode ser representado pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40m a mais que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que compõe esse trapézio mede
A resposta certa é (C) 10√65m, eu só queria a resolução da questão por favor :)
Soluções para a tarefa
Usamos que:
R. Paula Souza = P
R. Eurico Rabelo = E
R. S. F Xavier = F
R. Maracanã = P + 40
O quarteirão é um trapézio, por isso podemos usar a fórmula da área de um trapézio.
ÁREA DE TRAPÉZIO = (BASE MAIOR + BASE MENOR) . ALTURA/2
Em nosso exercício:
8330 = (P + P + 40) . E/2
8330 . 2 = (2P + 40) . E
16660 = (2P + 40) . E
Temos de informação do enunciado que:
P + E + P + 40 = 308
(2P + 40) + E = 308
(2P + 40) = 308 - E
2P + 40 = 308 - E
Substituindo na I equação.
16660 = (2P + 40) . E
16660 = (308 - E) . E
16660 = (308 - E) . E
16660 = - E² + 308E
- E² + 308E - 16660 = 0
Soma das raízes = - b/a = - 308/(- 1) = 308
Produto das raízes = c/a = - 16660/(- 1) = 16660, as raízes são 70 e 238. Mas como R. Eurico < R. Maracanã, E não pode valer 238. Então E vale 70m.
Achando o valor de P.
2P + 40 = 308 - E
2P + 40 = 308 - 70
2P = 238 - 40
2P = 198
P = 198/2
P = 99
Observe que o triângulo ADH é retângulo, então podemos aplicar o teorema de Pitágoras.
AD² = DH² + AH²
F² = [(99 + 40 - 99)² + 70²
F² = 40² + 70²
F² = 1600 + 4900
F² = 6500
F² = 65 . 10²
F = 10√65m, como queríamos achar.
