Question

Qual o conjunto solução da inequação-produto: (5-x)(x-2)<0? *

a) S={x∈R|-5 5}
b) S={x∈R|x<2 ou x>5}
c) S={x∈R|2 2}
d) S={x∈R|x<-5 ou x>2}
e) S={x∈R|x<-2 ou x>5}

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

O conjunto solução da inequação é S =

{x ER/2<x<3 ou x > 5}, alternativa C.

Considerando que temos um produto de dois termos que é maior que zero, ambos devem ser positivos ou ambos devem ser negativos.

Analisando a reta 2x - 10, temos:

2x - 10 > 0

2x > 10

x>5

2x -10 < 0

2x < 0

x < 5

Analisando as raízes da parábola, temos:

x² - 5x + 6 = 0

A = (-5)² - 4-1-6

A = 1

x = (5 + 1)/2

x' = 3

x" = 2

Como a concavidade é voltada para cima, esta parábola é positiva para x < 2 ex>3 e negativa para 2<x<3.

Considerando os dois termos positivos, temos:

x>5 ex<2 ex>3=>x>5

Considerando os dois termos negativos, temos:

x < 5 e 2<x<3 ⇒ 2<x<3

A solução da inequação será S = {x ER / 2<x<3 ou x > 5}.