Question

Um quadrilátero ABCD possui fixos os vértices A(12,0), B(0,0) e D(16,8). O comprimento do lado BC permanece constante e igual a 4 unidades. Sabendo-se que o lugar geométrico (conjunto de pontos que seguem determinada regra) do ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios das diagonais AC e BD é uma circunferência, o par ordenado do centro desta circunferência, bem como o seu raio são, respectivamente:

Answer 1

Olá.

Explicação passo a passo:

1- Escolher três pontos pertencentes à circunferência dada;

2- Substituir as coordenadas de cada ponto em uma equação reduzida da circunferência, formando, assim, 3 equações; e

3- Com essas 3 equações, montar um sistema e resolvê-lo.

Ponto b
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = r^2

x^2 + y^2 = r^2


Ponto a

(x - 12)^2 + (y - 0)^2 = r2

x^2 – 24x + 144 + y^2 = r2


Ponto d

(x - 16)2 + (y - 8)2 = r2

x2 - 32x + 256 + y2 – 16y + 64 = r2

X^2 + y^2 -32x - 16y + 320 =r^2

Montagem do sistema e resolução:

I- x2 + y2 = r2

II- x^2 – 24x + 144 + y^2 = r2

III- X^2 + y^2 -32x - 16y + 320 =r^2

Subtraindo a equação I da equação II teremos

-24x +144=0

x=144/24

x=6

Subtraindo a equação II da equação III teremos:

-24x +144=-32x -16y + 320

y=8



Os valores encontrados para x e y são justamente o par ordenado referente ao centro da circunferência

C(6,8)

Encontrando o raio:


x2 + y2 = r2

6^2 + 8^2=r^2

r^2=100

r = 10




att. Not L