Question

Um quadrilátero ABCD está circunscrito a uma circunferência de centro O, conforme a figura.Sabe-se que AB=2x-5;BC=3x+4; CD=5x-3 e AD=2x+6.Calcule o valor de x e determine as medidas dos lados do quadrilátero

Answer 1

Vamos la

AB + CD = AD + BC

2x - 5 + 5x - 3 = 2x + 6 + 3x + 4

7x - 8 = 5x + 10

x = 9

AB = 2x - 5 = 18 - 5 = 13

CD = 5x - 3 = 45 - 3 = 42

AD = 2x + 6 = 18 + 6 = 24

BC = 3x + 4 = 27 + 4 = 31

Answer 2

O valor de x é 9.

As medidas dos lados do quadrilátero são:

AB = 13; BC = 31; CD = 42; AD = 24.

Explicação:

Para a resolução dessa atividade, será utilizado o Teorema do quadrilátero circunscritível, que diz o seguinte:

a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.

Portanto:

AB + DC = BC + AD

Como AB = 2x - 5; BC = 3x + 4; CD = 5x - 3 e AD = 2x + 6, temos:

(2x - 5) + (5x - 3) = (3x + 4) + (2x + 6)

2x + 5x - 5 - 3 = 3x + 2x + 4 + 6

7x - 8 = 5x + 10

7x - 5x = 10 + 8

2x = 18

x = 18/2

x = 9

As medidas dos lados são:

AB = 2x - 5

AB = 2·9 - 5

AB = 18 - 5

AB = 13

BC = 3x + 4

BC = 3·9 + 4

BC = 27 + 4

BC = 31

CD = 5x - 3

CD = 5·9 - 3

CD = 45 - 3

CD = 42

AD = 2x + 6

AD = 2·9 + 6

AD = 18 + 6

AD = 24

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