Question

Um quadrado tem 16 cm de perímetro. Se aumentarmos 8 cm no seu perímetro e a figura continuar sendo um quadrado, qual será o aumento da área? *
a) a sua área será 9/4 vezes maior.
b) a sua área será 9/4 vezes menor.
c) a sua área será 4/9 vezes maior.
d) a sua área será 4/9 vezes menor.
e) a sua área não mudará.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra A}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf L = \dfrac{P}{4}$

$\sf L = \dfrac{16}{4}$

$\sf L = 4\:cm$

$\sf A_1 = L^2$

$\sf A_1 = 4^2$

$\boxed{\boxed{\sf A_1 = 16\: cm^2}}$

$\sf L = \dfrac{16 + 8}{4}$

$\sf L = \dfrac{24}{4}$

$\sf L = 6\:cm$

$\sf A_2 = L^2$

$\sf A_2 = 6^2$

$\boxed{\boxed{\sf A_2 = 36\: cm^2}}$

$\sf x = \dfrac{A_2}{A_1}$

$\sf x = \dfrac{36}{16}$

$\boxed{\boxed{\sf x = \dfrac{9}{4}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja x o lado do quadrado inicialmente

Perímetro é a soma dos lados

$\sf x+x+x+x=16$

$\sf 4x=16$

$\sf x=\dfrac{16}{4}$

$\sf x=4~cm$

A área inicial do quadrado é:

$\sf A_{\square1}=4^2$

$\sf A_{\square1}=4\cdot4$

$\sf A_{\square1}=16~cm^2$

Seja y o lado do quadrado após o aumento do perímetro

$\sf y+y+y+y=16+8$

$\sf 4y=24$

$\sf y=\dfrac{24}{4}$

$\sf y=6~cm$

A área do quadrado passará a ser:

$\sf A_{\square2}=6^2$

$\sf A_{\square2}=6\cdot6$

$\sf A_{\square2}=36~cm^2$

O aumento da área será:

$\sf \dfrac{A_{\square2}}{A_{\square1}}=\dfrac{36}{16}$

$\sf \dfrac{A_{\square2}}{A_{\square1}}=\dfrac{36\div4}{16\div4}$

$\sf \red{\dfrac{A_{\square2}}{A_{\square1}}=\dfrac{9}{4}}$

Alternativa A