Question

Um quadrado inscrito em uma circunferência tem 20cm de perímetro. O perimetro do triangulo inscrito nessa circuferencia e:

Answer 1

Vamos lá:

O perímetro é a soma de todos os lados, sendo assim, para descobrir o lado do quadrado:

L = 20/4 = 5 cm

Fórmula do lado inscrito do quadrado:

L = $R \sqrt{2}$
5 = R$\sqrt{2}$
R = $\frac{5 }{ \sqrt{2} }$  -> Racionalizando...
R = $\frac{5 \sqrt{2} }{2}$ cm

Sabendo o raio da circunferência, agora descobrimos o lado do triângulo inscrito, que tem como fórmula:

L = $R \sqrt{3}$
L = $\frac{5 \sqrt{2} }{2} . \sqrt{3}$ = $\frac{5 \sqrt{6} }{2}$ cm

Agora que temos o lado, tiramos o perímetro:

$\frac{5 \sqrt{6} }{2} . 3$ => $\frac{15 \sqrt{6} }{2}$ cm

Espero ter ajudado .-.