Question

Um bloco de prata (calor latente de fusão = 22cal/g) funde-se completamente em 30 minutos, depois de atingir a temperatura de fusão em um forno. Em quanto tempo, depois de atingida a temperatura de fusão, um bloco de ouro (calor latente de fusão = 16cal/g), de mesma massa que o bloco de prata, fundiria nesse mesmo forno? Considere que há proporcionalidade direta entre o tempo de aquecimento no forno e a quantidade de calor que ele fornece.

Answer 1

Temos que, para o calor de fusão vale:

$Q = m . L$
onde L é o calor latente de fusão do material.

Para a prata, sabemos que:
L = 20 cal/g

Assim, vale que:
$Q_{Ag} = m_{Ag} . L _{Ag}\\ Q_{Ag} = m_{Ag} . 20$

Sabemos que  esse processo finda em 30 minutos.

No caso do ouro, temos:
$Q_{Au} = m_{Au} . L _{Au}\\ Q_{Au} = m_{Au} . 16$

Como as massas de ouro (Au) e prata (Ag) são iguais, temos que os calores serão proporcionais, ou seja:

$\frac{Q_{Au}}{Q_{Ag}} = \frac{m_{Au}.L_{Au}}{m_{Ag}.L_{Ag}} \\ \frac{Q_{Au}}{Q_{Ag}} = \frac{L_{Au}}{L_{Ag}}\\ \frac{Q_{Au}}{Q_{Ag}} = \frac{16}{20}\\ \frac{Q_{Au}}{Q_{Ag}} = \frac{4}{5}$
$Q_{Au} = \frac{4}{5} Q_{Ag}$


Se o calor fornecido pelo forno é proporcional ao tempo, temos que, se para derreter a prata, leva 30 min:

$t_{Au} = \frac{4}{5} t_{Ag}\\ t_{Au} = \frac{4}{5} 30\\ t_{Au} = 24 min$