Question

Um quadrado está inscrito numa circunferência de centro (1,2). Um de seus vértices é o ponto (-3, -1) . Determine os outros três vértices do quadrado.

Answer 1

r²=(-3-1)²+(-1-2)² =16+9

raio=5   ..............(x-1)²+(y-2)²=25  é a eq. da circunferência

reta s                  
(-1-2)/(-3-1)=(2-y)/(1-x)
-3/(-4)=(2-y)/(1-x)
-3*(1-x) =-4*(2-y)
-3+3x=-8+4y
3x-4y+5=0             ...coeficiente angular =3/4

reta r , perpendicular a s ==> 3/4*mr =-1 ==>mr=-4/3
-4/3=(2-y)/(1-x)
-4+4x=6-3y
4x+3y-10=0


Intersecção entre  .(x-1)²+(y-2)²=25  e a reta 3x-4y+5=0  
3x-4y+5=0   ==> x=(4y-5)/3
((4y-5)/3 -1)²+(y-2)²=25
(1/9) *(4y-8)²+(y-2)²=25
(16/9) *(y-2)²+(y-2)²=25
16(y-2)²+9(y-2)²=25*9
(y-2)²=9  ==> y= 3+2  =5   ou   y =-3+2 =-1

x=(4y-5)/3=(4*5-5)/3 =5
x=(4y-5)/3=(4*(-1)-5)/3 =-3    ...pontos (-3,-1)  e (5,5)




Intersecção entre  .(x-1)²+(y-2)²=25  e a reta 4x+3y-10=0 
x=(-3y+10)/4

((-3y+10)/4-1)²+(y-2)²=25
((-3y+10)/4-4/4)²+(y-2)²=25
(1/16)*(-3y+10-4)²+(y-2)²=25
(1/16)*(-3y+6)²+(y-2)²=25
(9/16)*(-y+2)²+(y-2)²=25
(9/16)*(y-2)²+(y-2)²=25                        ...(-y+2)²=(y-2)²
9*(y-2)²+16(y-2)²=16*25 
25*(y-2)²=16*25
(y-2)²=16
y-2=4  ==>y=6  
y-2=-4 ==>y=-2

x=(-3y+10)/4 ==> x=(-3*6+10)/4 =-2
x=(-3y+10)/4 ==> x=(-3*(-2)+10)/4 =(6+10)/4 =4

....pontos (-2,6)  e (4,-2)



Resposta: (-3,-1)  , (5,5), (-2,6)  e (4,-2)