Question

Um quadrado está inscrito em uma circunferência de raio R, e um triângulo equilátero, de perímetro igual ao do quadrado, está inscrito numa outra circunferência de raio r.


A razão entre R e r é dada por:

$A) \frac{\sqrt{6} }{8} \\B) \frac{3\sqrt{6} }{8} \\C) \frac{5\sqrt{6} }{8} \\D) \frac{7\sqrt{6} }{8} \\E) \frac{9\sqrt{6} }{8}$

Answer 1

A razão entre R e r é dada por:

3√6

 8

Alternativa B.

Explicação:

A medida do lado de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio R pode ser expressa por:

L = R√2

A medida do lado de um triângulo inscrito em uma circunferência de raio r pode ser expressa por:

l = r√3

O perímetro do quadrado é: 4L.

O perímetro do triângulo é: 3l.

O enunciado informa que esses perímetros são iguais. Logo:

4L = 3l

Então:

4·R√2 = 3·r√3

4√2·R = 3√3·r

R = 3√3

r     4√2

Racionalizando o denominador, temos:

R = 3√3 · √2

r     4√2 · √2

R = 3√6

r     4√4

R = 3√6

r      4·2

R = 3√6

r       8