Question

Um quadrado e um triângulo equilátero têm perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede 9 raiz quadrada de dois cm, então a altura do triângulo, em cm, é:

Answer 1

A fórmula da diagonal do quadrado é dada por: d = L·raiz quadrada de 2, então:

9·raiz de 2 = L · raiz de 2
L = (9·raiz de dois) / (raiz de 2)
L = 9 cm

O perímetro do quadrado é igual ao do triângulo, então: x (lado do triangulo)

4·L = 3·x
x = (4·9) / 3
x = 36 / 3
x = 12 cm

A fórmula da altura de um triângulo equilatero é dada por:

h = (x·raiz de 3) / 2
h = 12 / 2 ·raiz de três
h = 6· (raiz de três) cm

Answer 2

A altura do triângulo é:

6√3 cm

Explicação:

A diagonal de um quadrado é dada por:

d = a√2

Como a diagonal desse quadrado é 9√2 cm, temos:

9√2 = a√2

Logo:

a = 9 cm

O perímetro do quadrado é:

Pq = a + a + a + a

Pq = 4a

Como a = 9, temos:

Pq = 4·9

Pq = 36 cm

O perímetro do triângulo equilátero é:

Pt = b + b + b

Pt = 3b

Como esse perímetro é igual ao perímetro do quadrado, temos:

Pt = Pq

3b = 36

b = 36/3

b = 12 cm

Por Pitágoras, podemos calcular a altura desse triângulo.

h² + (b/2)² = b²

h² + (12/2)² = 12²

h² + 6² = 12²

h² + 36 = 144

h² = 144 - 36

h² = 108

h = √108

h = 6√3 cm

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