Question

um quadrado e um hexágono regular têm o mesmo perímetro e medidas dos respectivos apótemas iguais a a, e a⁴: então, a razão entre as áreas do hexágono e do quadrado, nessa ordem, é?​

Answer 1

Supondo que o perímetro de dos polígonos seja representado pela letra x.

temos que a área do hexágono é igual a;

$\frac{ \frac{x}{6} \times {a}^{4} }{2} \times 6 = \frac{x \times {a}^{4} }{2}$

e a área do quadrado é igual a;

$\frac{ \frac{x}{4} \times a }{2} \times 4 = \frac{x \times a}{2}$

Logo, a razão entre a área do hexágono e a do quadrado é igual a;

$\frac{ \frac{x \times {a}^{4} }{2} }{ \frac{x \times a}{2} } = \frac{x \times {a}^{4} }{x \times a} = \frac{ {a}^{4} }{a } = {a}^{3}$

a resposta é a³.