Question

Um quadrado de lado de 3 m é feito de um material cujo coeficiente de dilatação superficial é igual a

1,6x10 – 4

°C - 1

. Determine a variação da área deste quadrado quando aquecido em 60 °C​

Answer 1

Dilatação:

A fórmula para tratar de dilatação de sólidos quando expostos a variações de temperatura é a seguinte:

$\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t$

$\Delta L$ → Variação de comprimento (m)

$L_0$  → Comprimento inicial (m)

$\alpha$ → Coeficiente de dilatação linear

$\Delta t$ → Variação de temperatura (°C)

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Se tratando de uma superfície plana (quadrado) a fórmula é exatamente a mesma, porém o coeficiente de dilatação passa a ser de linear para superficial. O coeficiente de dilatação superficial ($\beta$) é igual a 2 vezes o coeficiente de dilatação linear ($\alpha$):

$\Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta t$

$\beta = 2 \cdot \alpha$

Resolução:

Vamos separar os dados que a questão forneceu:

$S_0$ = 9m²     ⇒ 3 . 3 = 9

$\beta = 1,6 \cdot 10^{-4}$

$\Delta t$ = 60°C

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Vamos para a equação:

$\Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta t$

$\Delta S = 9 \cdot 1,6 \cdot 10^{-4} \cdot 60$

$\Delta S = 540 \cdot 1,6 \cdot 10^{-4}$

$\Delta S = 0,0864~ m^2$

$\Delta S = 864 \cdot 10^{-4}$

$\Delta S = 0,0864~m^2$

Resposta:

A variação da superfície (área) do quadrado foi de 0,0864 m². Se quiser saber também a superfície final basta somar a superfície inicial com a variação, ficaria assim ⇒ 9 + 0,0864 = 9,0864 m²

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Espero ter ajudado, bons estudos

Matheus :D