Question

Um quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de centro O.
Qual a área do círculo, se a apótema do quadrado mede √3?

Answer 1

O apótema do quadrado é dado por $\text{a}=\dfrac{\text{r}\sqrt{2}}{2}$

Como $\text{a}=\sqrt{3}$, temos que:

$\sqrt{3}=\dfrac{\text{r}\sqrt{2}}{2}$

$\text{r}\sqrt{2}=2\sqrt{3}$

$\text{r}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Racionalizando:

$\text{r}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\text{r}=\dfrac{2\sqrt{6}}{2}$

$\text{r}=\sqrt{6}$

A área de um círculo de raio $\text{r}$ é dada por $\text{S}=\pi\cdot\text{r}^2$

Logo:

$\text{S}=\pi\cdot(\sqrt{6})^2$

$\text{S}=6\pi$

A área do círculo é $6\pi$