Um projetista de máquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de água utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de água por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de água necessário para uma lavagem depende da massa m das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo ∆t que esta máquina leva para encher de água e da pressão P da água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de água através da função V = k ma (∆t)b Pn, onde k é uma constante adimensional e a, b e n são coeficientes a serem determinados. Calcule os
valores de a, b e n para que a equação seja
dimensionalmente correta.
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V=k ma DT*bPn > k*m*DT*P -> kg*s*N/m² ->kg*s*kg*m/(s²*m²) ->
[kg²/(m*s)] * a*b*n =m³ ->a*b*n = m⁴*s/kg² -> a=1/kg²,b=m⁴, n =s
Agora se precisar fazer a análise dimensional, não lembro mais como faz grupos pi :(
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Resposta:
A = 3, b = -6, n = -3
Explicação:
[V]=K.Ma.Tb.(F/A)n=K.Ma.Tb.(M.T-2.L-1)n — [L]3=K.Ma.Tb.Mn.T-2n.L-1n — (L3+n).(T2n) = K.(Ma + n).Tb — 3 + n = 0 — n= – 3 — 2n = b — 2.(-3)=b — b= – 6 — a + n=0 === a – 3=0 — a=3
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