Question

Um projétil e lançamento obliquamente com velocidade inicial de 300m/s,inclinado, segundo um ângulo alfa,em relação do ar,adote g=10m/. sendo sen alfa=0,6 e cos de alfa=0,8, determine a altura máxima.

Answer 1

Observe o diagrama que anexei.

O ponto P representa a origem do nosso sistema e ele representa o nosso projétil. O sistema de coordenadas escolhido foi o cartesiano e a direção y é positiva para cima.

Perceba que o vetor velocidade do projétil foi dividido em duas componentes: a componente vertical y e a componente horizontal x.

Para calcular a altura máxima nós podemos usar a chamada equação de Torricelli, pois ela nos permite calcular a posição sem depender do tempo.

A equação de Torricelli é:

$\displaystyle{{\vec{V}_{f}}^2={\vec{V}_{0}}^2+2\cdot \vec{a}\cdot \Delta \vec{S}}$

Nossos dados são:

$\displaystyle{\vec{V}_{0y}=\vec{V}_{0}\cdot \sin\alpha}=300\cdot 0.6=180}$ m/s

$\displaystyle{\vec{a}=\vec{g}=-10}$ m/s². O sinal de menos existe porque a gravidade aponta para baixo, mas no nosso sistema, a direção para cima que é positiva.

Quando o corpo atingir altura máxima, sua velocidade será nula. Então usando a fórmula:

$\displaystyle{{0}^2={180}^2-2\cdot 10\cdot \Delta \vec{y}}$

$\displaystyle{20\cdot \Delta \vec{y}=32400}$

$\displaystyle{\Delta \vec{y}=1620}$

Logo a altura máxima atingida pelo projétil será de 1620 metros.