Question

Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre, com velocidade escalar inicial V0 = 10m/s. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2. O tempo de subida do projétil vale T e a altura máxima atingida vale H. Os valores de T e H são, respectivamente: ​

Answer 1

Resposta: O tempo de subida T é de 1 segundo e a altura máxima H é de 5 metros.

Explicação: Para esse cálculo, vamos utilizar duas fórmulas: a da variação de velocidade sob uma aceleração e a de deslocamento. Vamos encarar que o sentido do movimento está direcionado de baixo pra cima, deixando nossa velocidade inicial V0 = +10m/s. Para sabermos o tempo T, vamos aplicar a seguinte fórmula:

$V_{1} = V_{0} +at$, onde V1 é a velocidade final, V0 deve ser a velocidade inicial, a é a aceleração sob a partícula e t é o tempo em que isso acontece.

No nosso caso, V1 deve valor 0, pois no seu ponto de subida máxima, a velocidade deve ser nula. A aceleração deve ser a da gravidade e o tempo deve ser o valor T que procuramos. Substituindo:

$0 = 10 - 10t\\t = 1$

Nosso tempo é de 1 segundo! Pode-se perguntar o porque da aceleração da gravidade a = -10, se a aceleração da gravidade é igual a 10m/s². Isso é porque, como assumimos que o sentido positivo é de baixo pra cima, a aceleração da gravidade puxa de cima para baixo, ou seja, ao contrário do sentido que estabelecemos e, por isso, deve ter sinal negativo! Para o deslocamento para encontrarmos a altura máxima, aplicamos:

$S = S_{0} + V_{0} t + \frac{at^2}{2}$, onde S é a posição final do objeto, S0 é a posição inicial, V0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo de movimentação.

Para nosso problema, S0 pode ser encarado como sendo 0, a é a aceleração da gravidade, que ainda deve ter sinal negativo e V0 é igual a 10 m/s, enquanto o tempo t deve ser o que encontramos anteriormente, já que representa o tempo de subida. Desse modo:

$S = 10*1+\frac{(-10*1^2)}{2} \\S = 10 - \frac{10}{2} \\S = 10 - 5\\S = 5$

Portanto, nossa altura máxima é de 5 metros!